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国开(中央电大)本科《离散数学(本)》网上形考(任务一至三)试题及答案 形考任务四请核对版本在下载 说明：适用于计算机科学与技术本科国开平台网上形考。
形考任务一试题及答案 题目为随机，用查找功能(Ctrl＋F)搜索题目 [题目]若集合A＝{a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是（）． [题目]若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是()． [题目]若集合A＝{2，a，{a}，4}，则下列表述正确的是()． [题目]设集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，C={5,6,7}，则A∪B–C=()． [题目]设集合A={a}，则A的幂集为()． [题目]设集合A={1,a}，则P(A)=()． [题目]若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）． [题目]设A、B是两个任意集合，则A-B=()． [题目]设集合A={2,4,6,8}，B={1,3,5,7｝，A到B的关系R={<x,y>|y=x+1｝，则R=()． [题目]集合A={1,2,3,4,5,6,7,8}上的关系R={<x，y>|x+y=10且x,yA}，则R的性质为（）． [题目]集合A={1,2,3,4}上的关系R={<x，y>|x=y且x,yA}，则R的性质为（）． [题目]如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个． [题目]设集合A={1,2,3,4}上的二元关系R={<1,1>，<2,2>，<2,3>，<4,4>}，S={<1,1>，<2,2>，<2,3>，<3,2>，<4,4>}，则S是R的（）闭包． [题目]设A={1,2,3,4,5,6,7,8}，R是A上的整除关系，B={2,4,6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为()． [ 题目] 设集合A={1 ，2 ，3 ，4 ，5} ，偏序关系是A 上的整除关系，则偏序集<A ，> 上的元素5 是集合A 的（）．[题目]设集合A={1,2,3,4,5}上的偏序关系的哈斯图如图所示，若A的子集B={3,4,5}，则元素3为B的（）． [题目]设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为（）． [ 题目] 设A={a ，b} ，B={1 ，2} ，C={4 ，5} ，从A 到B 的函数f={<a ，1>,<b ，2>} ，从B 到C 的函数g={<1 ，5>,<2 ，4>} ，则下列表述正确的是（）．[题目]设集合A={1,2,3}上的函数分别为：f={<1,2>，<2,1>，<3,3>}，g={<1,3>，<2,2>，<3,2>}，h={<1,3>，<2,1>，<3,1>}，则h=（）． [题目]设函数f：N→N，f(n)=n+1，下列表述正确的是（）． [判断题 [题目]设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，C={3,4,5}，则A∩(C-B)={1,2,3,5}．（） [题目]设集合A={1,2,3}，B={1,2}，则P(A)-P(B)={{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}．（） [题目]空集的幂集是空集．（） [题目]设集合A={1,2,3}，B={1,2}，则A×B={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2>}．（） [题目]设A={1，2}，B={a,b,c}，则A×B的元素个数为8．（） [题目]设集合A={0,1,2,3}，B={2,3,4,5}，R是A到B的二元关系，则R的有序对集合为{<2,2>，<2,3>，<3,2>，<3,3>}．（） [题目]设集合A={1,2,3,4}，B={6,8,12}，A到B的二元关系R＝那么R－1＝{<6,3>，<8,4>}．（） [ 题目] 设集合A= ｛a,b,c,d ｝，A 上的二元关系R={<a,b>,<b,a>,<b,c>,<c,d>} ，则R 具有反自反性质．（）[ 题目] 设集合A= ｛a,b,c,d ｝，A 上的二元关系R={<a,a>,<b,b>,<b,c>,<c,d>} ，若在R 中再增加两个元素<c,b> ，<d,c> ，则新得到的关系就具有反自反性质．（）[题目]若集合A={1，2，3}上的二元关系R={<1,1>，<1,2>，<3,3>}，则R是对称的关系．（） [题目]若集合A={1，2，3}上的二元关系R={<1,1>，<2,2>，<1,2>}，则R是自反的关系．（） [题目]设A={1,2}上的二元关系为R={<x,y>|xA，yA,x+y=10}，则R的自反闭包为{<1,1>,<2,2>}．（） [题目]设R是集合A上的等价关系，且1,2,3是A中的元素，则R中至少包含<1,1>，<2,2>，<3,3>等元素．（） [题目]设A={1，2，3}，R={<1，1>,<1，2>，<2，1>,<3，3>}，则R是等价关系．（） [题目]如果R1和R2是A上的自反关系，则、R1∪R2、R1∩R2是自反的．（） [ 题目] 若偏序集<A ，R> 的哈斯图如图二所示，则集合A 的最大元为a ，极小元不存在．（）[题目]设集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，下列关系f={<1,4>,<2,2,>,<4,6>,<1,8>}可以构成函数f：．（） [题目]设集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，下列关系f={<1,8>,<2,6>,<3,4>,<4,2,>}可以构成函数f：．（） [ 题目] 设A={a,b} ，B={1,2} ，C={a,b} ，从A 到B 的函数f={<a,1>,<b,2>} ，从B 到C 的函数g={<1,b>,<2,a>} ，则g °f={<1 ，2>,<2 ，1>} ．（）[题目]设A={2,3}，B={1,2}，C={3,4}，从A到B的函数f={<2,2>,<3,1>}，从B到C的函数g={<1，3>,<2，4>}，则Dom(g°f)={2，3}．（）
形考任务二试题及答案 题目为随机，用查找功能(Ctrl＋F)搜索题目 单选题 [题目]设图G＝<V,E>，v∈V，则下列结论成立的是()． [题目]设无向图G的邻接矩阵为file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image001.png，则G的边数为()． [题目]设无向图G的邻接矩阵为file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.png，则G的边数为()． [题目]已知无向图G的邻接矩阵为file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image003.png，则G有（）． [题目]如图一所示，以下说法正确的是()． [题目]如图二所示，以下说法正确的是()． [题目]图G如图三所示，以下说法正确的是()． [题目]图G如图四所示，以下说法正确的是()． [题目]设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图五所示，则下列结论成立的是()． [题目]设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图六所示，则下列结论成立的是()． [题目]无向图G存在欧拉回路，当且仅当（）． [题目]无向完全图K4是（）． [题目]若G是一个汉密尔顿图，则G一定是()． [题目]若G是一个欧拉图，则G一定是()． [题目]G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r=()． [题目]无向树T有8个结点，则T的边数为()． [题目]无向简单图G是棵树，当且仅当()． [题目]已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树叶数为()． [题目]设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的()条边，才能确定G的一棵生成树． [题目]以下结论正确的是()． [判断题 [题目]已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G的边数是15．() [题目]设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.png．() [题目]设图G如图七所示，则图G的点割集是{f}．() [题目]若图G=<V,E>，其中V={a,b,c,d}，E={(a,b),(a,d),(b,c),(b,d)}，则该图中的 割边为(b,c)．() [题目]无向图G存在欧拉回路，当且仅当G连通且结点度数都是偶数．() [题目]如果图G是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G存在一条欧拉回路．() [题目]如图八所示的图G存在一条欧拉回路．() [题目]设完全图K有n个结点(n2)，m条边，当n为奇数时，Kn中存在欧拉回路．() [题目]汉密尔顿图一定是欧拉图．() [题目]设G=<V，E>是具有n个结点的简单图，若在G中每一对结点度数之和小于n-1，则在G中存在一条汉密尔顿路．() [题目]若图G=<V,E>中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V的每个非空子集S，在G中删除S中的所有结点得到的连通分支数为W，则S中结点数|S|与W满足的关系式为W|S|．() [题目]如图九所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图．() [题目]设G是一个有7个结点16条边的连通图，则G为平面图．() [题目]设G是一个连通平面图，且有6个结点11条边，则G有7个面．() [题目]设连通平面图G的结点数为5，边数为6，则面数为4．() [题目]结点数v与边数e满足e=v的无向连通图就是树．() [题目]设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去4条边后使之变成树．() [题目]无向图G的结点数比边数多1，则G是树．() [题目]设图G是有5个结点的连通图，结点度数总和为10，则可从G中删去6条边后使之变成树．() [题目]两个图同构的必要条件是结点数相等；边数相等；度数相同的结点数相等．()
形考任务三试题及答案 题目为随机，用查找功能(Ctrl＋F)搜索题目 选择题 [题目]设P：我将去打球，Q：我有时间．命题“我将去打球，仅当我有时间时”符号化为()． [题目]设命题公式G：G:┐p→(Q∧R)，则使公式G取真值为1的P，Q，R赋值分别是()． [题目]命题公式(P∨Q)→R的析取范式是()． [题目]命题公式(P∨Q)的合取范式是()． [题目]命题公式┐(p→Q)的主析取范式是()． [题目]命题公式P→Q的主合取范式是()． [题目]下列等价公式成立的为()． [题目]下列等价公式成立的为()． [题目]下列公式成立的为()． [题目]下列公式中()为永真式． [题目]下列公式()为重言式． [题目]命题公式(P∨Q)→Q为() [题目]设A（x）：x是书，B（x）：x是数学书，则命题“不是所有书都是数学书”可符号化为（）． [题目]设A（x）：x是人，B（x）：x是教师，则命题“有人是教师”可符号化为（）． [题目]设个体域为整数集，则公式的解释可为()． [题目]表达式中的辖域是()． [题目]谓词公式(∀x)(A(x)→B(x)∨C(x，y))中的（）。 [题目]设个体域D={a,b,c}，那么谓词公式消去量词后的等值式为()． [题目]设个体域D是整数集合，则命题的真值是（）． [题目]前提条件P→┐Q2P的有效结论是()． 判断题 [题目]设P：小王来学校，Q：他会参加比赛．那么命题“如果小王来学校，则他会参加比赛”符号化的结果为P→Q．() [题目]设P：昨天下雨，Q：今天下雨．那么命题“昨天下雨，今天仍然下雨”符号化的结果为P∧Q．() [题目]设P：我们下午2点去礼堂看电影，Q：我们下午2点去教室看书．那么命题“我们下午2点或者去礼堂看电影或者去教室看书”符号化的结果为P∨Q．() [题目]设P：他生病了，Q：他出差了，R：我同意他不参加学习．那么命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为(P∨Q)→┐R．() [题目]命题公式P→(Q∨P)的真值是T．() [题目]命题公式┐P∧P的真值是T．() [题目]命题公式┐P∧(P∨Q)=>Q成立．() [题目]命题公式┐P∧(P→┐Q)∨P为永真式．() [题目]命题公式┐(P→Q)的主析取范式是P∨┐Q．() [题目]含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P∧Q的主析取范式(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧┐R)．() [题目]设P(x)：x是人，Q(x)：x去上课，那么命题“有人去上课．”为(∃x)(P(x)→Q(x))．() [题目]设P(x)：x是人，Q(x)：x学习努力，那么命题“所有的人都学习努力．”为(∀x)(P(x)∧Q(x))．() [题目]设个体域D＝{1,2,3}，A(x)为“x小于3”，则谓词公式(∃x)A(x)的真值为T．() [题目]设个体域D＝{1,2,3,4}，A(x)为“x大于5”，则谓词公式(∀x)A(x)的真值为T．() [题目]谓词公式┐(∀x)P(x)(∃x)┐P(x)成立．() [题目]谓词命题公式(∀x)((A(x)∧B(x))∨C(y))中的自由变元为x．() [题目]谓词命题公式(∀x)(P(x)→Q(x)∨R(x，y))中的约束变元为x．() [题目]设个体域D＝{a,b},那么谓词公式(∃x)A(x)∨(∀y)B(y)消去量词后的等值式为A(a)∨B(b)．() [题目]设个体域D＝{a,b}，则谓词公式(∀x)(A(x)∧B(x))消去量词后的等值式为(A(a)∧B(a))∧(A(b)∧B(b))．() [题目]下面的推理是否正确．()(1)(∀x)A(x)→B(x)前提引入(2)A(y)→B(y)US(1)
离散数学综合练习书面作业（以下版本请下载2020春） 要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择： 1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅． 2. 在线提交word文档． 3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传． 一、公式翻译题 1．请将语句“小王去上课，小李也去上课．”翻译成命题公式． 2．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式． 3．请将语句 “有人不去工作”翻译成谓词公式． 4．请将语句“所有人都努力学习．”翻译成谓词公式． 二、计算题 1．设A={{1},{2},1,2}，B={1,2,{1,2}}，试计算 （1）(A-B)； （2）(A∩B)； （3）A×B． 2．设A={1，2，3，4，5}，R={<x，y>|xÎA，yÎA且x+y£4}，S={<x，y>|xÎA，yÎA且x+y<0}，试求R，S，R·S，S·R，R-1，S-1，r(S)，s(R)． 3．设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}． (1) 写出关系R的表示式； (2) 画出关系R的哈斯图； (3) 求出集合B的最大元、最小元． 4．设G=<V，E>，V={ v1，v2，v3，v4，v5}，E={ (v1,v3)，(v2,v3)，(v2,v4)，(v3,v4)，(v3,v5)，(v4,v5)}，试 (1) 给出G的图形表示； (2) 写出其邻接矩阵； (3) 求出每个结点的度数； (4) 画出其补图的图形． 5．图G=<V, E>，其中V={ a, b, c, d, e}，E={ (a, b), (a, c), (a, e),(b, d), (b, e), (c,e), (c, d), (d, e)}，对应边的权值依次为2、1、2、3、6、1、4及5，试 （1）画出G的图形； （2）写出G的邻接矩阵； （3）求出G权最小的生成树及其权值． 6．设有一组权为2, 3, 5, 7, 17, 31，试画出相应的最优二叉树，计算该最优二叉树的权． 7． 求P®QÚR的析取范式，合取范式、主析取范式，主合取范式． 8．设谓词公式 ． （1）试写出量词的辖域； （2）指出该公式的自由变元和约束变元． 9．设个体域为D={a1,a2}，求谓词公式("y)($x)P(x,y)消去量词后的等值式； 三、证明题 1．对任意三个集合A, B和C，试证明：若A´B = A´C，且A¹ ，则B = C． 2．试证明：若R与S是集合A上的自反关系，则R∩S也是集合A上的自反关系． 3．设连通图G有k个奇数度的结点，证明在图G中至少要添加 条边才能使其成为欧拉图． 4．试证明(P®(QÚØR))ÙØPÙQ与Ø (PÚØQ)等价． 5．试证明：Ø(A∧ØB)∧(ØB∨C)∧ØC ÞØA．
一、公式翻译题（每小题4分，共16分）（以下版本请下载2021春） 1．将语句“我会英语，并且会德语．”翻译成命题公式． 2．将语句“如果今天是周三，则昨天是周二．”翻译成命题公式． 3.将语句“C3次列车每天上午9点发车或者10点发车”翻译成命题公式． 4.将语句“小王是个学生，小李是个职员，而小张是个军人．”翻译成命题公式． 二、计算题（每小题12分，共84分） 1．设集合A={{a}, a, b }，B={a,{b}}，试计算 （1）AÇB； （2）A ÈB； （3）A-(AÇB) 2.设集合A={2, 3, 6, 12,24, 36}，B为A的子集，其中B={6, 12}，R是A上的整除关系，试 （1）写出R的关系表达式； （2）画出关系R的哈斯图； （3）求出B的最大元、极大元、最小上界 3．设G=<V，E>，V={v1, v2,v3, v4}，E={(v1,v2) , (v1,v3) , (v1,v4), (v2,v3) , (v3,v4)}，试 （1）给出G的图形表示； （2）写出其邻接矩阵； （3）求出每个结点的度数； （4）画出其补图的图形． 4.求P→(Q∧R) 的合取范式与主析取范式 5．试画一棵带权为1, 2, 3, 3, 4的最优二叉树,并计算该最优二叉树的权． 7.设谓词公式($x)P(x, y)→("z)Q(x, y, z)，试 （1）写出量词的辖域； （2）指出该公式的自由变元和约束变元．
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发表于 2020-5-20 19:13:09