国开电大《高等数学（B）（1）》形考1-4及期末答案

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形考任务一

在数学中必须考虑的运算有两类：加法运算与乘法运算。

任何两个以上的函数都可以构成一个复合函数。

积分学包含定积分和不定积分两大部分，不定积分的目的是提供思想方法。

对应于加法添算的逆运算是减法运算，对应于乘法运算的逆运算是除法运算，对应于正整数乘方运算的逆运算是开方运算，对应于微分运算的逆运算是积分运算。

函数的对称性表现在函数的奇性和函数的周期性上。

我国春秋战国时期的《子・天下篇》中说：“一尺之棰，日取共半，万世不竭”，就是指种数学模型的思想。

微分具有双重意义，它既表示一个微小的量，又表示一种与求导密切相关的运算。

微积分的诞生标志着高等数学的开始，高等数学的研究对象、研究方法都与初等数学表现出重大差异。初等数学应当为高等数学做如下四项：发展符号意识、培养严密的逻辑思维、培养抽象思维能力、发展变化意识。

人类对数的认识来源于实践，最早认识的数是自然数，而后引人负数、分数。无理数出现在古希腊时期，它的出现曾引发了数学史上的第一次危机。复数是在解三次方程式出现的。本课程讨论的问题主要限制在实数范围内，因而实数数系包括整数和分数。

任何函数都存在反函数。

绝对值：

区间：

函数的定义是什么？

对复合函数作几点解释。

求最大值或最小值通常要经过哪几个步骤？

简述费马对微分学的贡献。

形考任务二

建立数学模型主要是将问题转化为物理问题。

单调函数就是函数值随自变量的增大而增大，或随自变量的增大而减小。

导数为零的点为函数的极值点。

数学的发展主要表现在从单变量到多变量，从线性到非线性，从局部到整体，从连续到间断，从精确到模糊。

奇函数图像的特点是图像对称原点，偶函数图像的特点是图像对称y轴。

导数是逐点定义的，它研究的是函数在某一点的局部性质。

极限概念描述的是变量在某一变化过程中的终极状态。

定积分是对连续变化过程总效果的度量，求曲边形区域的面积是定积分概念的最直接的起源。

有理数属于正数范畴内。

规定原点和方向与长度单位的直线称为数轴。

数轴:

函数的周期性：

什么叫奇函数？

极限思想的辩证意义是什么？

简述微积分对人类历史的贡献。

论述巴罗对微分学的贡献。

形考任务三

规定原点和方向与长度单位的直线称为数轴。

反函数的图像对称于直角坐标系的y 轴。

函数表达了因变量与自变量之间的一种对应规则。

公元3世纪中国数学家刘徽的割圆术，就用圆内接正多边形周长去逼近圆周长这一极限思想来近似地计算圆周率∏的。

若数列an单调增加，则该数列an存在极限。      

函数f(x)在（a，b）内的极大值必定大于它在该区间内的极小值。

牛顿建立微积分主要从运动学的观点出发，而莱布尼兹则从几何学的角度去考虑。

极限概念描述的是变量在某一变化过程中的终极状态。

微分概念依赖导数概念，微分运算依附极限运算。   

驻点就是使f′(x）等于零的点称为函数f(x）的驻点。

极限：

连续函数：

什么叫偶函数？

微积分创立的主要起源是哪四类问题?

论述微分学的早期史？

牛顿和莱布尼兹对微积分的发现做出了什么的贡献？

形考任务四

若f(x)在（a，b）内严格单调，则f(x)在（a，b）内存在反函数。

函数的三种表示方法：代数法、曲线法、数据法。

若函数f(x)在点a可导，则函数f(x)在点a连续。

单调函数就是函数值随自变量的增大而增大，或随自变量的增大而减小。

导数为零的点为函数的极值点。

建立数学模型主要是将问题转化为物理问题。

函数的左极限与右极限都存在，则该函数连续。

导数概念与导函数概念是不同的。

若函数f(x）在点a可导，则它在点a连续。

运用定积分计算不规则图形的面积不是很精确的。   

导函数：

函数的单调性：

什么叫复合函数？

建模思想的步骤是什么？

论述积分学的早期史。

中国数学家刘徽对微积分的贡献。

综合测试

导数为零的点为函数的极值点。

极限概念描述的是变量在某一变化过程中的终极状态。

任何两个以上的函数都可以构成一个复合函数。

反函数的图像对称于直角坐标系的y 轴。

公元3世纪中国数学家刘徽的割圆术，就用圆内接正多边形周长去逼近圆周长这一极限思想来近似地计算圆周率∏的。

牛顿建立微积分主要从运动学的观点出发，而莱布尼兹则从几何学的角度去考虑。

若函数f(x)在点a可导，则函数f(x)在点a连续。

导数为零的点为函数的极值点。

微分具有双重意义，它既表示一个微小的量，又表示一种与求导密切相关的运算。

微积分的诞生标志着高等数学的开始，高等数学的研究对象、研究方法都与初等数学表现出重大差异。初等数学应当为高等数学做如下四项：发展符号意识、培养严密的逻辑思维、培养抽象思维能力、发展变化意识。

函数的周期性：

导函数：

函数的定义是什么？

极限思想的辩证意义是什么？

论述微分学的早期史？

中国数学家刘徽对微积分的贡献。